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23。1。3 股票指数期货定价的实证检验
回忆期货与现货价格之间的平价关系，有
F0 ＝S0（ 1＋rf …d）T （ 2 3 … 1 ）
1994年1995年1996年
图23…1 标准普尔5 0 0指数的月红利率
一些研究者已经实证检验了这个公式。所以，理论上通常都是用股指的当前值与
2 3 … 1式来计算合理的指数期货价格。公式中的红利率可以用历史数据近似。虽然个股
的红利存在不可预期的波动，但是像标准普尔5 0 0这样的指数其年红利率却是相当稳
定的，最近一般都在每年2％左右。但是，这种收益率在一年之内会发生有规律的季节
性变化，并且有可以预见的波峰与谷底，所以我们必须使用恰当月份的相关红利率。
图2 3 … 1是1 9 9 4年至1 9 9 6年标准普尔5 0 0指数的红利率，从中我们不难发现，某些月份，
600 第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
比如说1月或4月较低，而另一些月份，比如5月或8月则较高。
如果期货的实际价格偏离了由这个平价关系式确定的期货价值，套利机会（除交
易费用外）就会产生。给定交易费用的估计值，我们就能把理论上正确的期货价格限定
在一个范围之内，如果实际期货价格位于这个区域，那么由于存在着交易费用，它与
期货理论价值之间的差异就不值得去利用。如果实际价格在这个无套利区域外，那这
个套利机会就值得利用了。
莫德斯特（ M o d e s t ）与孙德瑞桑（ S u n d a r e s a n ）＇1＇ 进行了这方面的检验，图2 3 … 2是他们
研究结果中的一个例子。该图显示，期货价格一般确实位于理论确定的无套利区域内，
但是，对那些交易费用很低的交易者来说，偶尔还是会有赢利机会的。
期货价格的理论界限
实际的期货价格
周
图23…2 1982年6月份到期的标准普尔5 0 0指数期货合约的价格
（数据取自1 9 8 2年4月2 1日至6月1 6日）
资料来源：David Modest and Mahadevan Sundaresan； “The Relationship between Spot and Futures
Prices in Stock Index Futures Markets： Some Preliminary Evidence”； Journal of
F u t u res Markets 3（Spring 1983）。 。 John Wiley & Sons； Inc。；1983。
莫德斯特与孙德瑞桑指出，股票卖空的大量费用是由于投资者不能将卖空的全部
所得用于投资产生的，这些所得必须留在无法赚取利息的保证金帐户上。因此，套利
机会或者是无套利区域的确定必须依赖于对卖空所得使用情况的假设，图2 3 … 2假定卖
空者可以利用所得的一半。
概念检验
问题2：如果卖空者能够使用卖空的全部所得，那么无套利区域的上边界会发生
怎样的变化（如果有）？它的下边界呢？（提示：什么时候会违反期货多头…现货空头与
期货空头…现货多头的平价关系要求？）
23。1。4 指数套利与三重巫法日
无论什么时候，只要实际期货价格落到无套利区域之外，我们就有获利的机会，
这就是平价关系如此重要的原因。除了理论上的学术意义外，它更是一种是能带来巨
额收益的交易规律。交易领域里最瞩目的发展之一就是指数套利（index arbitrage）的
出现，它是一种利用期货的实际价格与真实理论价值之间的背离获利的投资策略。
理论上，指数套利很简单，如果期货价格过高，就卖空期货合约买入指数中的股
票。相反，如果期货价格太低，就卖空股票买入期货。通过这样的头寸对冲，你就能
＇1＇ David Modest and Mahadevan Sundaresan；“The Relationship between Spot and Futures Prices in Stock
Index Futures Markets： Some Preliminary Evidence”； Journal of Futures Markets 3（Spring 1983）。
下载
第23章期货与互换：详细分析
601
获得与期货价值歪曲程度相等的套利收入。
但实际中指数套利很难进行。问题在于买入“指数中的股票”，想买入或卖出标
准普尔5 0 0指数所包含的5 0 0种股票是不大切合实际的，原因有两点：第一是交易费用，
它可能会超过由套利所获取的收益；第二，同时买入或卖出5 0 0种不同的股票是极其
困难的，操作过程中的任何延误都会影响暂时差价的利用效果。
如果套利者想利用期货的实际价格与其标的股票指数之间的差异获利时，他就需
要同时快速地交易整个资产组合中的一组股票。因此，他们需要协调交易程序，这就
是程序交易（program trading），它是指协调地买入或卖出整个资产组合里的股票，它
的工作平台就是指令运转系统，这种系统使得交易者能将协调好的买入或卖出程序通
过计算机送到股票交易所的交易大厅。
标准普尔5 0 0指数期货合约每年都有4个到期日，由于与标准普尔5 0 0指数期权与
某些个股期权的到期日是同一天，所以这四个星期五被称作三重巫法日（t r i p l e
witching hour），这是因为人们相信这三种同日到期的合约之间的联系会增加价格的波
动性。
到期日价格波动性的变化可以用寻找套利机会的程序交易来解释。假设在一种股
票指数期货合约到期的前一段时间，期货的实际价格比它的理论价值稍微高一点，套
利者就会试图通过买进指数中的股票（程序交易的买入指令），卖空等额期货的方式来
获取超额收益。这样，当价格与价值之间的背离消失时，套利者就可平仓获利。或者，
套利者可以一直等到合约到期时通过同时做相反的股票与期货头寸来实现收益，因为
等到合约到期日，套利者可以确信期货价格与股指价格肯定会达到一致—这是由两
者之间的收敛性决定的。
很明显，当合约到期时众多程序交易者都采用这种策略时，大量的出售程序就会
传送到市场，结果会出现什么呢？价格下跌，这就是到期日效应。反之，如果这种套
利策略需要先卖出（或卖空）股票，到了到期日再回购这些股票以扎平头寸的话，结果
就会相反：价格将上升。
这种套利行为及其相应的程序交易成功与否只取决于两件事：现货与期货价格的
相对水平与两个市场上同步交易的情况。因为套利者利用的是现货与期货之间的价差，
所以它们的绝对价格并不重要。这就意味着，即便股票的价格处于“公平”的水平，
也就是即便股价已经与它的基本信息面一致，市场里还是会出现大量的买卖交易程序。
而个股的市场空间也许还没有大到不经过价格的大幅波动就能吸收这些以套利为目的
的程序交易，尽管事实上这些交易并不是出于信息动机。
在一份关于到期日效应对股票价格影响的调查中，斯托尔（ S t o l l ）与惠利（ W h a l e y ）＇ 1 ＇
发现市场在合约到期日确实具有更大的波动性。例如：他们在研究中发现，标准普尔
5 0 0指数期货合约到期时，标准普尔5 0 0指数收盘收益率的标准差是0 。 6 4 1％，相比之下，
在非到期日则只有0 。 2 11％。有趣的是，非标准普尔5 0 0股票的价格波动性看起来与到期
日没有什么关系，这与到期日效应只与指数中的股票的程序交易有关的假设是相符的。
如果这种价格的巨幅波动只是由于同一时刻的程序交易所形成的暂时市场压力造
成的话，那么当这些交易执行完毕后，那些追逐赢利者随后就会购买或出售这些与基
本信息面不符的股票，结果将导致这些股票价格的反转回落或回涨。因此，价格的反
转也许是测度到期日交易对股价影响的最好指标。根据周五收益为负时周一的收益为
正，或周五收益为正时周一的收益为负，我们有理由说是程序交易者把股票价格推离
了它的均衡点或内在价值，而在随后的交易日股价会重新回到其均衡价值上。事实上，
斯托尔与惠利发现到期日随后的一个交易日里价格有大幅反转的趋势。
＇1＇ Hans R。Stoll and Robert E。Whaley；“Program Trading and Expiration…Day Eff e c t”； Financial Analysts
J o u r n a l； March…April 1987。
602 第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
图23…3 程序交易情况
资料来源：The Wall Street Journal； January
16； 1998。Reprinted by permission
of The Wall Street Journal； 。
1998 Dow Jones & Company； Inc。
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为了缓解到期日效应，现在，即将到期的标准普尔5 0 0、标准普尔1 0 0与纽约证券
交易所指数期货合约都在周四下午停止交易而不是在周五，这些期货合约在周五的最
后一次盯市时用的是市场开盘时的指数值。由于期货的最后价格是根据市场开盘价确
定的，所以套利者必须使用开盘价指令（而不是收盘价指令），以确保现货与期货价格
的收敛及锁定早先从期货定价错误中的赢利。
据称，用开盘价结算的优点是开盘之前出现供求不平衡时可以很容易地纠正，因为套
利者必须在到期日上午9点未开盘之前提交他们的开盘价结算指令。当买卖不平衡出现时，
其他市场参与者会意识到这一点，如果他们清楚这种不平衡仅仅是由于指数套利产生的而非
股票内在价值的变化所引起时，他会只做一些小小的价格让步而采取与套利者相反的措施。
斯托尔与惠利＇1＇ 后来又更新了他们的最初研
究，以测度合约结算过程改变前后的到期日效
应。在1 9 8 7年6月结算过程改变之前，到期日收
盘价格的平均反转变化要比通常市场开盘时典
型的反转变化或与非到期日的反转变化大得多。
1 9 8 7年6月以后，收盘价格的反转变化比以前小
了很多，但是，现在市场开盘价格的反转变化
变大了，这说明随着结算时间的提前，到期日
的价格压力也随之提前了。
不过，斯托尔与惠利也指出，在他们的样本
中所发现的到期日效应都是很轻微的。0 。 3％的反
转变化是他们研究中的典型数值，而它就相当于
4 0美元的股票价格变动只有1 2美分，这甚至比买
卖差价还小。因此他们认为，到期日效应很小，
市场处理指数期货合约看来很合理。指数套利对
股票价格没有很大的影响，即便有也是很短暂的。
与指数套利有关的程序交易量一般占纽约
股票交易所日成交量的1 0％多点，《华尔街日报》
定期报道程序交易，包括交易总额与最大交易
商。图2 3 … 3就是一份这样的报道。
23。2 外汇期货
23。2。1 市场
货币之间的汇率是不停地变化着的，有时甚至
非常剧烈，这种变化是所有从事国际贸易的人都关心的。例如，一个在英国销售货物
的美国出口商将收到英镑付款，而这些英镑的美元价值则取决于付款时的汇率。因此
直到付款那天，这位美国出口商将一直有汇率风险。这种风险可以通过在外汇期货或
远期市场上进行套期保值来避免。例如，如果你将在9 0天内收到1 0万英镑，�