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H & A公司的业绩将会更好。如果把股票减少到2 0种被认为是有利的。试说明为什么减
少到1 0种反而不那么有利了（假设W养老基金把H & A公司的资产组合与基金的其他资
产组合分开考虑）。
17。 另一名委员建议，与其把每种资产组合与其他的资产组合独立起来考虑，不
200 第二部分资产组合理论
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如把H & A公司管理的资产组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一
观点将对委员会关于把H & A公司的股票减至1 0种还是2 0种的讨论产生什么影响。
下面的数据可以用于第1 8到第2 0题：
股票之间的相关系数如下：C o r r （A，B）＝0 。 8 5；C o r r （A，C）＝0 。 6 0；C o r r （A，D）＝
0 。 4 5。每种股票的期望收益率为8％，标准差为2 0％。
18。 如果投资者的全部资产现在由A股票组成，并且只被允许选取另一种股票组成
资产组合，投资者将会选择（解释投资者的选择）：
a。 B
b。 C
c。 D
d。 需要更多的信息
19。 第1 8题中的回答会使得投资者的风险承受能力更大还是更小？请解释。
20。 假设投资者除了可以多投资一种股票外，还可以投资于短期国库券，短期国
库券的收益率为8％。投资者对第1 8、第1 9题的答案会改变吗？
21。 下面哪一种资产组合不属于马克维茨描述的有效率边界？
选择资产组合期望收益（％） 标准差（％）
a W 1 5 3 6
b X 1 2 1 5
c Z 5 7
d Y 9 2 1
22。 下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？
a。 适当的分散化可以减少或消除系统风险。
b。 分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险。
c。 当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，总体风险一般会以递减的速率下
降。
d。 除非资产组合包含了至少3 0只以上的个股，否则分散化降低风险的好处不会充
分地发挥出来。
23。 测度分散化资产组合中某一证券的风险用的是：
a。 特有风险
b。 收益的标准差
c。 再投资风险
d。 贝塔值
24。 马克维茨描述的资产组合理论主要着眼于：
a。 系统风险的减少
b。 分散化对于资产组合的风险的影响
c。 非系统风险的确认
d。 积极的资产管理以扩大收益
25。 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中
加入M a c公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M公
司股票与M a c公司股票的协方差为…0 。 5，M公司股票与G公司股票的协方差为＋0 。 5。
则资产组合：
a。 买入M a c公司股票，风险会降低更多。
b。 买入G公司股票，风险会降低更多。
c。 买入G公司股票或M a c公司股票，都会导致风险增加。
d。 由其他因素决定风险的增加或降低。
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第8章最优风险资产组合
201
26。 A、B、C三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票收益之间
的相关系数。根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为：
名称A BC
股票A ＋1 。 0
股票B ＋0 。 9 ＋1 。 0
股票C ＋0 。 1 …0 。 4 ＋1 。 0
a。 平均投资于A，B。
b。 平均投资于A，C。
c。 平均投资于B，C。
d。 全部投资于C。
27。 A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股票A B C
收益标准差0 。 4 0 0 。 2 0 0 。 4 0
收益相关系数
股
A
B
C
票A
1 。 0 0
B
0 。 9 0
1 。 0 0
C
0 。 5 0
0 。 1 0
1 。 0 0
仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，
并给出理由。
下表为第2 8、第2 9题中所需的年收益率（1 0年为基准）：
（单位：％）
名称
2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 9 8 7 ~
年代① 年代年代年代年代年代年代年代② 1 9 9 6年
大公司股票6 。 9 8 …1 。 2 5 9 。 11 1 9 。 4 1 7 。 8 4 5 。 9 0 1 7 。 6 0 7 。 6 4 1 5 。 3 0
小公司股票…1 。 5 1 7 。 2 8 2 0 。 6 3 1 9 。 0 1 1 3 。 7 2 8 。 7 5 1 2 。 4 6 8 。 0 5 11 。 11
长期政府债券1 。 5 7 4 。 6 0 3 。 5 9 0 。 2 6 1 。 1 4 6 。 6 3 11 。 5 0 6 。 7 9 9 。 3 1
中期政府债券1 。 4 9 3 。 9 1 1 。 7 0 1 。 11 3 。 4 1 6 。 11 1 2 。 0 1 5 。 6 0 8 。 2 3
短期国库券1 。 4 1 0 。 3 0 0 。 3 7 1 。 8 7 3 。 8 9 6 。 2 9 9 。 0 0 2 。 9 2 5 。 4 8
通货膨胀率…0 。 4 0 …2 。 0 4 5 。 3 6 2 。 2 2 2 。 5 2 7 。 3 6 5 。 1 0 1 。 9 9 3 。 6 8
① 1 9 2 6 ~ 1 9 2 9年。
② 1 9 9 0 ~ 1 9 9 6年。
资料来源：表5 … 2中的数据。
28。 将上表数据填入电子数据表，计算各类资产收益率和通胀率的序列相关系数，
以及和各类资产之间的相关系数。说明计算数据所揭示的内容。
29。 将表中的1 0年期收益率转化为年收益率，重复第2 8题中的计算和分析。
概念检验问题答案
1。 a。 第一项为wD×wD×D2。因为这是矩阵角上的元素
D2，列上的项wD和行上的
项wD的乘积，用这种方法对协方差矩阵的每一项作运算，就得到：
wD2D2＋wDwEC o v （rE，rD）＋wEwDC o v （rD，rE）＋wE
2E2
这与8 … 2式是等价的，因为C o v （rE，rD）＝C o v （rD，rE）。
b。 协方差矩阵如下：
202 第二部分资产组合理论
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wX wYwZ
2 C o v （rX，rY） C o v （rX，rZ）
wY C o v （rY，rX）
wX
X
2 C o v （rY，rZ）
Y
2
wZ C o v （rZ，rX） C o v （rZ，rY）
Z
协方差矩阵中有9个元素，资产组合的方差由这9项算得：
P2＝wX
2X2＋wY
2Y2＋wZ
2Z2＋wXwYC o v （rX，rY）＋wYwXC o v （rY，rX）
＋wXwYC o v （rX，rZ）＋wZwXC o v （rZ，rX）＋wYwZC o v （rY，rZ）＋wZwYC o v （rZ，rY）
＝wX2X2＋wY
2Y2＋wz
2z2＋2wXwYC o v （rX，rY）＋2wXwZC o v （rX，rZ）＋2wYwZC o v （rY，rZ）
2。 E（rD）＝8％，E（rE）＝1 3％，
D ＝1 2％，
E ＝2 0％，
（D，E）＝0 。 2 5
由标准差和相关系数得到协方差矩阵：
股票D E
D 1 4 4 6 0
E 6 0 4 0 0
得到总体方差最小的资产组合为：
2
… Cov（r； r） 400 … 60
w= E DE = = 0。801 9
D 22
D
＋
E … 2Cov（rD ； rE ） （144 ＋ 400）… （2 ′ 60）
w = 1 … w= 0。198 1
ED
于是得到期望收益和标准差为：
E（rP）＝（ 0 。 8 0 1 9×8 ）＋（ 0 。 1 9 8 1×1 3 ）＝8 。 9 9％
P ＝＇wD
2D2＋wE
2E2＋2wDwEC o v （rD，rE） ＇1 / 2
＝＇ （ 0 。 8 0 1 92×1 4 4 ）＋（ 0 。 1 9 8 12×4 0 0 ）＋（ 2×0 。 8 0 1 9×0 。 1 9 8 1×6 0 ） ＇1 / 2＝11 。 2 9％
对于其他的资产组合，我们将wD从0 。 1 0增至0 。 9 0，相应的wE从0 。 9 0降至0 。 1 0。将这
些资产组合代入期望收益与标准差的计算中，注意在wD或wE为1时，就代表单独持有
该股票，所得期望收益与标准差即为该股票自身的值。
于是我们得到下表：
wE wD E（r）
0 。 0 1 。 0 8 。 0 1 2 。 0 0
0 。 1 0 。 9 8 。 5 11 。 4 6
0 。 2 0 。 8 9 。 0 11 。 2 9
0 。 3 0 。 7 9 。 5 11 。 4 8
0 。 4 0 。 6 1 0 。 0 1 2 。 0 3
0 。 5 0 。 5 1 0 。 5 1 2 。 8 8
0 。 6 0 。 4 11 。 0 1 3 。 9 9
0 。 7 0 。 3 11 。 5 1 5 。 3 0
0 。 8 0 。 2 1 2 。 0 1 6 。 7 6
0 。 9 0 。 1 1 2 。 5 1 8 。 3 4
1 。 0 0 。 0 1 3 。 0 2 0 。 0 0
0 。 1 9 8 1 0 。 8 0 1 9 8 。 9 9 11。29 最小方差组合
这样就可以画出图形。
3。 a。股票和风险债券基金的期望收益与方差计算与第2题相似，在给出a部分的图
解时要注意这些计算。另外，基金之间的协方差为：
C o v （rA，rB）＝
（A，B）× A×
B ＝…0 。 2×2 0×6 0＝…2 4 0
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第8章最优风险资产组合
203
b。 最优风险组合的权重如下：
（10 … 5）60 2 … （30… 5）（ …240）
wA 0。681 8
（10 … 5）60 2 ＋ （30 … 5）20 2 … 30（…240）
wB = 1 … wA = 0。3182
收益期望值和标准差为：
E（rP）＝（ 0 。 6 8 1 8×1 0 ）＋（ 0 。 3 1 8 2×3 0 ）＝1 6 。 3 6％
P ＝＇ （ 0 。 6 8 1 82×2 02）＋0 。 3 1 8 22×6 02＋2×0 。 6 8 1 8×0 。 3 1 8 2 （…2 4 0 ） ＇1 / 2＝2 1 。 1 3％
注意到，这里最优风险组合的标准差小于A股票，同时，P资产组合并不是整体最
小方差资产组合，整体最小方差资产组合的权重为：
60 2 … （… 240）
wA 0。857 1
60 2 ＋ 202 … 2（… 240）
wB = 1 … wA = 0。142 9
最小方差资产组合的标准差为：
（ m i n ）＝＇ 0 。 8 5 7 12×2 02＋0 。 1 4 2 92×6 02＋2×0 。 8 5 7 1×0 。 1 4 2 9×（ … 2 4 0 ） ＇1 / 2
= 1 7 。 5 7％
这个标准差小于最优风险资产组合的标准差。
c。 资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最
优风险资产组合之间的所有有效率组合，资本配置线的斜率为：
E（ rP ） … rf 16。36 … 5
S = 0。537 6
21。13
P
d。 在给定的风险厌恶指数A的条件下，投资者愿意投资到最优风险资产组合的比
例为：
y =
E（rP ） … rf
2 =
16。36 … 5
= 0。508 9
0。01 ′ A
0。01 ′ 5 ′ 21。13 2
这意味着A＝5的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入5 0 。 8 9％的财产，由于
A、B两种股票在资产组合中的比例分别为6 8 。 1 8％和3 1 。 8 2％，这个投资者分别投资于这
两种股票的比例为：
A股票：0 。 5 0 8 9×6 8 。 1 8＝3 4 。 7 0％
B股票：0 。 5 0 8 9×3 1 。 8 2＝1 6 。 1 9％
总额：5 0 。 8 9％
P
4。 有效率边界来源于资产管理者对各种投资收益的预测和对风险，即协方差矩阵
的估计。预测本身并不能决定产出，于是选择带有乐观估计的管理者就意味着碰上好
的形势时会得到更大的收益，而在情况恶劣时的损失也会更大。我们应该做的是准确
地回报风险的承担者，于是当投资者看到资产管理者做出的曲线（预测）时，所要做
的应该是得到其预测准确性的纪录，从而选择预测更为准确的。这样进行资产组合的
选择，从长远来看将会更加出色。
5。 a。 资本配置线上的资产组合是风险资产与无风险资产的组合。于是其准确性也
依赖于有效率边界的准确性。如果我们通过“酬报与波动性比率”的准确性来测度预
测的准确性，就会发现，资本配置线上的所有资产组合的准确性都是相同的。
b。 资本配置线上的所有资产组合为P1和购买无风险债券的组合，这样的风险资产
和无风险资产的组合导致了资产期望收益和标准差之间的线性关系：
E（rP1） … rf
E（rP ） = rf ＋
P（5 … b）
P1
资本配置线（ C A L2）上的资产组合也是一样，只需在（5 … b式）中用E（rP2）、P